Tomoyuki Miyaji 研究室

主宰者：Tomoyuki Miyaji
京都大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、複雑な現象を数学的に理解し、その理論的基盤を厳密に検証することを目指しています。主な研究対象は、流体力学的な流れと交通流動です。流体方程式や交通現象の数学モデルに対して、存在性や解の性質（たとえば単峰性など）を理論的に証明する手法を開発しています。 手法としては、数値計算と数学的証明を組み合わせたアプローチを採用しています。具体的には、区間演算を用いた計算機援用証明により、無限次元の微分方程式に対する固定点定理の成立を検証しています。また、ルンゲ・クッタ法などの数値計算法を応用して、常微分方程式系の力学的構造（モース分解など）を効率的に抽出する方法も開発しています。 交通流の研究では、現実の交通現象に不可欠な「時間遅れ」（運転者の反応時間や車両の慣性）を非線形差分方程式に組み込んだモデルを構築しています。このモデルの分岐解析を通じて、自由流と渋滞流が共存する現象（双安定性）を再現することに成功しており、交通現象の本質的な力学機構を数学的に解き明かすことに取り組んでいます。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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