Akihiro Higashitani 研究室

主宰者：Akihiro Higashitani
大阪大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、幾何学的な構造と数の関係を扱う組合せ論と代数幾何学の交点に位置しています。具体的には、多面体（複数の平面で囲まれた立体図形）に含まれる格子点（整数座標を持つ点）の個数を数える問題を中心に研究を進めています。多面体を拡大したときに格子点の個数がどのように変わるかを記述する「エーハルト準多項式」という関数を分析することで、幾何学的な対象がもつ深い性質を明らかにしています。 研究の手法としては、多面体の並進移動や対称性を考慮しながら、その格子点計数関数の構造を調べています。また、グラフ理論や表現論と結びつけることで、多面体の族に対する統一的な理解を目指しています。特に、異なる多面体どうしの間に成り立つ「組合せ的変異」という変換操作を通じて、幾何学的に関連した多面体群の構造を解明しています。 これらの研究は、一見すると抽象的な数学的対象ですが、トーリック多様体（代数幾何における重要な対象）やミラー対称性（物理学と幾何学を結ぶ現象）など、広い応用背景を持っています。本研究室では、こうした幾何学的な量の数え上げ問題を通じて、自然界に潜む数学的な秩序を発見することに取り組んでいます。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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