Soichiro Katayama 研究室

本研究室では、非線形波動方程式系の初期値問題を研究対象としています。特に、小さくて滑らかな初期データから出発した場合、解がいつまでも有界な状態を保つ（大域解の存在）ための条件を明らかにすることに取り組んでいます。波動現象を記述する数学モデルにおいて、非線形項の強さが臨界的である場合には、単に初期条件が小さいだけでは不十分で、方程式の構造に関する特別な条件が必要になります。 このような構造条件の中でも、特に「ヌル条件」と呼ばれるものが古くから知られていますが、本研究室ではこれよりも弱い条件の下で大域解が存在することを示しています。具体的には、異なる伝播速度を持つ連立波動方程式や、波動方程式とクライン・ゴルドン方程式の連立系など、様々な方程式系に対して、ヌル条件を満たさない非線形項でも解が有限時間で破裂しないための新しい十分条件を発見しています。さらに、解の長時間挙動についても分析を進めており、非線形シュレディンガー方程式系への拡張も視野に入れた研究を展開しています。