Eiko Kin 研究室

主宰者：Eiko Kin
大阪大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室では、3次元多様体という高次元の幾何学的対象の性質を、曲面上の変換（特に擬Anosov変換）を通じて理解することを目指しています。3次元空間に埋め込まれた結び目や紐の構造、あるいは曲面を積み重ねて作られた3次元多様体の内部構造について、その幾何学的・位相幾何学的特性を調べています。 研究の手法として、曲面上の自己同型写像の力学的性質（特に変換の複雑さを表す拡大率やエントロピー）を分析する計算的なアプローチと、数論的構造（連分数展開や有理数の配列）との対応を利用しています。また、特定の運動パターン（例えば複数の物体の周期的な軌道）から生じる組合せ的対象を分類し、その幾何学的な意味を探究しています。 主な発見として、3次元双曲多様体の幾何学的体積と、その内部の繊維構造・単調変換の力学的パラメータとの間に定量的な関係があることが示されています。また、特定の変換族について、その複雑さの指標が繊維曲面のトポロジーや位置パラメータによって規則的に変化することが明らかになっており、高次元幾何学の離散的構造と数論的性質の深い繋がりを示唆しています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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