Johannes Jaerisch 研究室

本研究室は、双曲幾何学における軌道の複雑な振る舞いを数学的に解析することを目指しています。具体的には、双曲面上の測地線（最短経路）がどのように運動し、どのような統計的性質を示すのかを調べています。研究対象は、特定の対称性を持つ双曲面（フックス群により一様化される曲面）であり、そこでの流れや軌道の増殖率に関する現象を定量的に理解することを目的としています。 研究手法として、力学系理論の基礎となる熱力学形式主義（複雑なシステムをエネルギーの観点から解析する方法）や記号力学系、さらに確率論における大偏差理論などを活用しています。これらの解析ツールを組み合わせることで、軌道が時間とともにどの程度の割合で系から「逃げ出す」かを表す不変量や、特定の成長特性を示す軌道集合の幾何学的構造（ハウスドルフ次元）を明らかにしています。 主な研究成果として、双曲面上の測地線の複数の成長指標が、一般化されたポアンカレ指数と呼ばれる量によって統一的に記述できることが示されています。また、一次元の拡大力学系に対する新しい熱力学形式主義を開発し、遷移的な振る舞いの寸法解析を行うことで、幾何学的極限集合における次元ギャップ現象の定量的な特徴づけにも成功しています。