Tomoyuki Hisamoto 研究室

本研究室は、複素多様体上の幾何学的構造と安定性条件の関連性を明らかにすることを目標としています。特に、特殊な計量構造（メトリック）である球対称性を持つ一般化された幾何学的計量がいかなる条件で存在するかを調べています。研究の中心は、幾何学的な多様体がもつ内在的な「安定性」と、その上に実現可能な最適な計量構造との対応を追究することです。 手法としては、変分法と呼ばれる最適化問題の枠組みを活用しています。具体的には、特定のエネルギー関数を最小化する経路（流れ）を時間発展させることで、目的とする計量へどのように近づくかを解析します。この流れの長時間の存在証明や収束性の研究を通じて、理論的な基礎を確立しています。 主な成果として、複素多様体が安定性条件を満たしと、対応する特殊な計量が必ず存在することが示されました。また、複数の場合（負の曲率をもつ場合や特殊な構造を持つ場合）において、提案した流れが理論的に予測される極限状態に実際に到達することが証明されました。これらの結果は、幾何学と代数的安定性概念の深い相互関係を示唆しています。