Makoto Maejima 研究室

前野真人研究室では、確率論における重要な数学対象の自由確率論への拡張に取り組んでいます。古典確率論で1980年代に確立された自己相似性を持つ安定過程は、ランダムウォークのような不規則な現象を数学的に記述するための基本的な道具です。同研究室は、この理論体系を自由確率論という別の確率論の枠組みに移し替え、新たな数学的性質を引き出すことを目指しています。 具体的には、古典確率論で知られている線形分数的安定運動と定常増分を持つ自己相似安定過程という二つの中心的な確率過程を対象としています。これらは、分数ブラウン運動を特殊例として含む一般的な過程群です。同研究室はこうした過程の基本的性質を自由確率論の枠組みで再構成し、それぞれの過程がこの異なる確率論の体系のもとでどのような振る舞いを示すのかを明らかにしようとしています。 このアプローチにより、古典確率論では見えなかった数学的構造が浮かび上がることが期待されます。非可換性を扱う自由確率論の手法は、複雑な確率現象の解析に新たな視点をもたらす可能性があり、同研究室の研究は確率論全体の理論的深化に貢献するものとなっています。