Takayoshi Ogawa 研究室（早稲田大学）

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室では、流体力学や物質輸送を記述する非線形偏微分方程式の数学的性質を研究しています。具体的には、圧縮性流体の運動方程式、化学物質の走化性システム、熱拡散方程式、シュレディンガー方程式など、自然現象や物理過程を支配する様々な方程式を対象としています。これらの方程式について、初期条件から出発した解の存在性、一意性、時間的な振る舞いを明らかにすることが主な目標です。研究の手法として、関数解析学の観点から、特定の数学的空間での解の性質を調べています。最大正則性理論やベゾフ空間といった抽象的な関数空間を用いて、偏微分方程式の解がいつ存在し、いつ有限時間で爆発するか、あるいは時間経過に伴ってどのような分布へ収束するかを証明しています。また、エントロピー不等式や Shannon 不等式などの情報理論的手法を活用し、解の長時間漸近挙動を研究しています。主要な知見として、これらの方程式は空間次元や初期データの大きさに応じて、解が常に存在する場合と有限時間内に発散する場合の二つの領域に分かれることが報告されています。さらに、境界条件を伴う問題では、領域の形状に応じた解析手法が必要になることが明らかになっています。研究室では、このような臨界的な現象を精密に理解する理論の構築に取り組んでいます。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

外部リンク

研究成果（28 件）

[2025] Small solutions to the nonlinear Schrödinger equation with a nonlinear Neumann boundary condition
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2025.129648
[2025] Local well-posedness for the initial boundary value problem of the scaling critical compressible Navier–Stokes equations in nearly half space
DOI: https://doi.org/10.3934/cam.2025030
[2025] Global well-posedness for the Cauchy problem of a system of convection–diffusion equations in the critical uniformly local space
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2025.129508
[2025] The initial-boundary value problem for the nonlinear Schrödinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition on the half-plane in L2
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2025.113361
[2024] Blow up of solutions to nonlinear Neumann boundary value problem for Schrödinger equations
DOI: https://doi.org/10.57262/die037-1112-843
[2024] The initial-boundary value problem for the Schrödinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition on the half-plane
DOI: https://doi.org/10.1007/s00030-024-00943-6
[2024] The initial-boundary value problem for the nonlinear Schrödinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition on the half-line
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.12.018
[2024] Correction to: The initial-boundary value problem for the Schrödinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition on the half-plane
DOI: https://doi.org/10.1007/s00030-024-00975-y
[2023] Linear decay property for the hyperbolic-parabolic coupled systems of thermoviscoelasticity
DOI: https://doi.org/10.1142/s0219891623500297
[2023] Global well-posedness for the Sobolev critical nonlinear Schrödinger system in four space dimensions
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127052

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[2023] Global existence of solutions to the 4D attraction–repulsion chemotaxis system and applications of Brezis–Merle inequality
DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6544/acf6ee
[2023] Critical exponent for global existence of solutions to the Schrödinger equation with a nonlinear boundary condition
DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2023.113229
[2022] Finite time blow up and concentration phenomena for a solution to drift-diffusion equations in higher dimensions
DOI: https://doi.org/10.1007/s00526-022-02345-x
[2022] Maximal regularity of the heat evolution equation on spatial local spaces and application to a singular limit problem of the Keller–Segel system
DOI: https://doi.org/10.1007/s00208-022-02469-7
[2022] Mathematical modeling and dissipative structure for systems of magnetohydrodynamics with Hall effect
DOI: https://doi.org/10.1142/s0218202522500427
[2022] Maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation in <i>BMO</i>
DOI: https://doi.org/10.1002/mana.201900506
[2022] Global well-posedness and time-decay of solutions for the compressible Hall-magnetohydrodynamic system in the critical Besov framework
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.03.017
[2022] Maximal $$L^1$$-regularity for parabolic initial-boundary value problems with inhomogeneous data
DOI: https://doi.org/10.1007/s00028-022-00778-7
[2022] Local well-posedness and finite time blow-up of solutions to an attraction–repulsion chemotaxis system in higher dimensions
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126009
[2021] Nonlinear Neumann boundary value problem for semilinear heat equations with critical power nonlinearities
DOI: https://doi.org/10.3233/asy-211751
[2021] Maximal regularity and a singular limit problem for the Patlak–Keller–Segel system in the scaling critical space involving BMO
DOI: https://doi.org/10.1007/s42985-021-00134-3
[2021] Ill-posedness for the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations for an ideal gas
DOI: https://doi.org/10.1007/s41808-021-00136-7
[2021] Inhomogeneous Dirichlet boundary value problem for nonlinear Schrödinger equations in the upper half-space
DOI: https://doi.org/10.1007/s42985-021-00120-9
[2021] Maximal $$L^1$$-regularity of the heat equation and application to a free boundary problem of the Navier-Stokes equations near the half-space
DOI: https://doi.org/10.1007/s41808-021-00133-w
[2021] Inhomogeneous Neumann-boundary value problem for nonlinear Schrödinger equations in the upper half-space
DOI: https://doi.org/10.57262/die034-1112-641
[2021] Asymptotic behavior of a solution to the drift-diffusion equation for a fast-diffusion case
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.10.032
[2021] Well-posedness of the Cauchy problem for convection-diffusion equations in uniformly local Lebesgue spaces
DOI: https://doi.org/10.57262/die034-0304-223
[2021] Ill-posedness for the compressible Navier–Stokes equations under barotropic condition in limiting Besov spaces
DOI: https://doi.org/10.2969/jmsj/81598159

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