Mads Kyed 研究室

本研究室では、流体を支配する基本方程式（特にナビエ・ストークス方程式）の解の存在性と性質を理論的に解明することを目指しています。対象とする現象は、容器内の流体の時間周期的な運動、外部領域における流体の挙動、および液滴が液体中で落下・浮遊する状態など、実際の自然現象に関連した多様な流体現象です。 手法としては、関数解析学の枠組み、特に線形作用素の性質（R-有界性と呼ばれる概念）を活用した数学的技法を展開しています。時間周期性をもつ流体の数学モデルに対して、線形化や適切な関数空間の設定を通じて、非線形方程式の解の存在を証明するアプローチをとっています。また、解の漸近挙動や局所的な構造（例えば無限遠での振る舞い）を詳しく調べることで、流体現象の深い理解を目指しています。 複数の論文から共通して見出される知見は、外力や境界条件の大きさに制限を加えることなく、多様な流体運動の解が実際に存在すること、および得られた解が物理的に意味のある構造（運動エネルギーやトルクなど）を備えていることです。これらの結果は、複雑な流体現象が数学的に厳密に扱い得ることを示しています。