Kouki Taniyama 研究室

本研究室では、数学における位相幾何学、特に結び目理論と空間グラフの性質に関する基礎研究を行っています。結び目とは、3次元空間に埋め込まれた閉じた曲線のことであり、その幾何学的・位相的な性質を定量化・分類することが研究の中心です。 研究課題として、結び目の多様な不変量（その結び目の特徴を数値化したもの）の間の関係性を探究しています。交差数、解き目数、橋数、編み指数、種数など複数の指標について、これらがどのような相互関係を持つかを理論的に決定しています。また、平面上に描画された複雑なグラフ構造における交差点の性質や、空間に埋め込まれたグラフ上の回路の位相的特性を調べています。さらに、ある埋め込み状態から別の埋め込み状態へ到達するために必要な変形操作の最小回数を計算するなど、空間グラフの変形に関する距離の概念も研究対象としています。 これらの研究は、古典的な結び目理論の問題設定から出発しながら、より一般的なグラフ構造や、現代的な微分幾何学の枠組みを統合した分析を特徴としています。理論的な成果は、パズルリングなどの具体的問題への応用可能性も有しています。