Ken‐ichi Maruno 研究室

本研究室では、自然現象や物理系に現れる波動現象の数学的構造を研究しています。特に「ソリトン」と呼ばれる安定した波の形が、どのような方程式で記述され、どのような性質を持つかを調べることが中心です。生態系の個体群動態を表すロトカ・ボルテラ方程式や、結晶格子の原子振動を記述するトダ格子など、様々な物理・生物系の方程式を対象としています。 これらの方程式に「遅延」という時間的なずれを導入した新しいバージョンを構築することで、より現実的な系をモデル化しようとしています。離散化と極限操作を組み合わせた体系的な手法を用いて、遅延を含む方程式についても多くのソリトン解が存在することを示しています。また、セルオートマトンという離散的な計算モデルの枠組みを用いて、従来とは異なる新しいタイプのソリトン現象を数値計算と解析的手法の両面から探索しています。 さらに、異なる次元の波動方程式系における複数のソリトンが相互作用する際の挙動を詳しく調べています。ソリトン同士が共鳴する現象や、波が網状に配置される構造、さらにはV字形の解や波同士が再接続する現象など、従来の方程式では見られない多様な相互作用パターンを特徴付けています。これらの研究を通じて、複雑な波動現象に隠された数学的秩序を明らかにしています。