Yosuke Kawamoto 研究室

川本研究室では、無限個の粒子が相互作用する確率系の数学的性質を研究しています。特に関心を持つのは、ランダム行列の固有値の統計的挙動です。ランダム行列は物理や統計学など様々な分野に現れ、その固有値がしたがう分布は「普遍性」という重要な性質を持つことが知られています。この研究室では、このような性質が動的過程（時間とともに変化する現象）でも保持されるかを調べています。 具体的には、無限個のブラウン粒子（ランダムに運動する粒子）が相互作用する系を記述する確率微分方程式を構成し、その解の存在と性質を証明することが主な手法です。ディリクレ形式論という関数解析的な枠組みを用いて、粒子系が特定の確率分布を保つような動力学を厳密に定義します。また、無限個の粒子系が有限個の粒子系で近似できるかを検証することで、理論の整合性を確認しています。 得られた知見は、ランダム行列理論の基礎的な普遍性がより一般的な自己相互作用を持つ系でも成立すること、および無限粒子系の数学的枠組みの内部一貫性に関わるものです。これらの結果は、確率論と行列理論の深い関係を理解する上で重要な貢献となっています。