Hiroshige Kajiura 研究室

本研究室は、複素多様体と呼ばれる高次元の幾何学的対象が持つ代数的・幾何学的構造の関係を調べる数学の研究を行っています。特に、ある種の特別な対称性（ミラー対称性）を通じて、一見異なった数学的体系がいかに本質的に結びついているかを明らかにすることを目指しています。 具体的には、トーリック多様体と呼ばれるクラスの複素多様体を対象に、この多様体上の幾何学的対象（コホモロジー層の導出圏）と、対応する双対空間における解析的構造（Fukaya-Seidel圏の変種）が同値であることを証明しています。研究では、Morse理論に基づく新しい圏構造を導入することで、この対応関係をより自然な形で定式化し、両者の間に具体的な同等性を構築しています。このアプローチにより、複雑な幾何学的現象を多角的に理解するための数学的枠組みの構築を進めています。