Naoki Fujita 研究室

Fujita研究室では、代数幾何学における特殊な図形の構造を理解することを目指しています。具体的には、旗多様体やシューベルト多様体といった高次元の幾何学的対象に対して、より簡潔で扱いやすい多面体による表現を与えることに取り組んでいます。これらの多様体は対称性に富んだ重要な構造であり、その性質を調べることは代数幾何学の基礎的な問題です。 研究の手法として、クラスター代数の構造やポセットという組合せ構造を活用しています。これらの代数的・組合せ的な道具を用いることで、複雑な幾何学的対象を多面体で実現し、不等式や頂点などの具体的な情報で記述することができます。特に、ニュートン-オクンコフ多面体という一般化された多面体の枠組みを中心に、旗多様体の構造を多角的に解析しています。 こうした研究を通じて、幾何学的対象の組合せ的な特徴づけが明らかになってきています。例えば、特定の条件を満たす多様体がどのように分類されるか、異なる多面体表現がどのように相互に関連しているかといった問題に対して、系統的な理解を与えることができます。これは代数幾何学における計算やシューベルト計算といった応用にも繋がる基礎的な知見となります。