Yu Yasufuku 研究室

当研究室は、数論幾何学における有理点や整数点の分布を理論的に解析する研究を行っています。特に、代数多様体上で様々な不定方程式や点の配置がどのような構造を持つか、その制約条件を明らかにすることが中心的な課題です。問題を解決するために、ディオファントス近似の古典的理論と現代的な双有理幾何学の手法を組み合わせています。 研究の主要な題材は、最大公約数の上界評価や、代数多様体の自己変換下での整数点の挙動です。これらの問題に対して、高さ関数や交点数などの幾何学的な量を計算し、Schmidt部分空間定理などのディオファントス近似の深い定理を活用することで、有限性や一様性に関する結果を導いています。特に、特異点解消や高次元の部分多様体に沿ったブローアップといった代数幾何学的な操作を組み合わせることで、より一般的な状況への拡張を目指しています。 最近の取り組みでは、Ru-Vojta理論と呼ばれる新しい不変量を利用し、数論的な対象がいかに規則的に分布するかを定量的に評価しています。こうした研究を通じて、数論と幾何学の深い関連性を探求し、古典的な数論問題に新しい視点をもたらすことを志向しています。