Atsushi Kasue 研究室

本研究室では、曲がった空間における偏微分方程式の解の存在と性質を調べています。具体的には、重み付きリーマン多様体と呼ばれる幾何学的に複雑な空間で、ポテンシャル項を含む非線形拡散作用素の正の解がどのような振る舞いをするのかを研究しています。こうした解の構造を理解するために、空間の曲率や直径の成長条件など幾何学的な性質と、方程式の解の性質との関係を探求しています。 また、電気抵抗ネットワークのような実際の物理系をモデル化した非線形ネットワークについても研究を行っており、これらのシステムにおいて関数の最大値原理や放物性といった重要な数学的性質がどの条件で成立するかを調べています。特に、リウヴィル性や最大値原理、ネットワークの基本的な性質の間の等価性を証明し、それらが成り立つための判定基準を確立しています。 これらの研究は、複雑な幾何構造をもつ空間における数学的現象を統一的に理解するための基礎となるもので、偏微分方程式論と幾何学の交差領域における問題に取り組んでいます。