Yu Kawakami 研究室

この研究室では、3次元および4次元のユークリッド空間における極小曲面の幾何学的性質を研究しています。極小曲面とは、局所的に面積を最小化する曲面であり、石鹸膜が張る形状として自然界でも観察される重要な対象です。 研究の主な焦点は、種数がゼロで全曲率が有限な完全極小曲面に対して、その法線方向の分布を記述するガウス写像の構造を明らかにすることにあります。具体的には、ガウス写像が取らない値の個数や、特異な振る舞いをする点の重みなど、曲面の大域的な形状を特徴付ける量を詳細に調べています。 本論文では、特定の特異性を持つ新しい極小曲面の構成に成功し、ガウス写像の性質と曲面の幾何学的特徴の関係をより深く理解しました。このように曲面の局所的な幾何情報と大域的な性質を結びつける研究を通じて、3次元・4次元空間における曲面の存在可能性と構造に関する理論的な枠組みの構築を進めています。