Kazuyuki Hasegawa 研究室

長谷川研究室では、幾何学的な構造の相互変換に関する研究を行っています。具体的には、ハイパーコンプレックス多様体（複数の複素構造を持つ幾何学的対象）と四元数多様体（四元数という拡張された数の体系に基づく幾何学的対象）の関係を研究しています。回転ベクトル場という特別な方向を示す場を備えたハイパーコンプレックス多様体から、同じ次元を持つ四元数多様体を構成する方法を開発しました。 この研究の意義は、異なる幾何学的構造どうしの深い関連性を明らかにすることにあります。低い次元の特別な複素多様体から高い次元の四元数多様体を得られることを示し、従来知られていた対応関係をより一般的な形で拡張しました。さらに、任意の特別な複素多様体の接束（多様体上の接線方向全体をまとめた空間）に対して、曲率に関する特殊な性質を持つハイパーコンプレックス構造が自動的に備わることも証明しています。これらの成果は、超重力理論と呼ばれる物理学の理論と関連する幾何学的な構造の統一的な理解につながります。