Yuichiro Hoshi 研究室

主宰者：Yuichiro Hoshi
京都大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、数論幾何学と代数幾何学の交点にある「アベリアン幾何学」と呼ばれる分野を中心に研究を展開しています。基本的な研究の問いは、双曲曲線などの幾何学的対象が、その基本群（曲線に付随する群論的構造）によってどの程度まで決定されるのかということです。具体的には、有限体や数体などの異なる体上で定義された曲線の群論的な情報だけから、元の幾何学的性質を復元できるかを調べています。 研究の手法は、基本群の構造を詳細に分析する群論的アプローチと、この群構造から幾何学的量を取り出す再構成アルゴリズムの開発です。特に、有限個の素数集合に関連した基本群の部分商や、局所体上での表現論を活用して、配置空間や尖点構造などの組み合わせ的性質を群論的に特徴づけることに取り組んでいます。さらに、正標数における曲線の特殊な微分構造と群的構造の関係性についても研究しており、これらの手法は数論予想の定量的解明にも応用されています。 本研究室の成果は、古典的な幾何学的猜想（Grothendieckの予想など）の解決に向けて基礎的な知見を提供する一方で、絶対的な再構成可能性に関する新しい理論体系の構築を目指しています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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