Junya Nishiguchi 研究室

Junya Nishiguchi研究室では、遅延微分方程式の数学的性質と解の安定性の解析に関する研究を展開しています。遅延微分方程式とは、現在の状態だけでなく、過去の時刻における状態にも依存する微分方程式です。このような方程式は、生物学的なフィードバック系や工学的な制御システムなど、現実の多くの現象に現れます。 主な研究テーマは、遅延微分方程式の特性方程式が安定性を失う臨界的な遅延時間を同定し、その値を用いて系全体の安定条件を導き出すことです。従来の常微分方程式には遅延パラメータが含まれないため、同じ手法が直接適用できません。研究室では、臨界遅延の概念を導入することで、遅延を含む系の安定性をより明確に理解する方法を開発しています。また、常微分方程式の古典的な解析手法である「変数変換公式」を遅延微分方程式に拡張する試みも行っており、不連続な初期条件を許容する弱解の定義を通じて、平衡点の近傍における動的性質の解析を可能にしています。 これらの研究を通じて、遅延効果を含む複雑なシステムの理論的な理解を深め、より正確な安定性判定の方法論を確立することを目指しています。