Xavier Dahan 研究室

Xavier Dahan研究室は、多項式方程式系の解法に関わる基本的な数学的構造を対象としています。複数の多項式から成る方程式系を効率よく解くために、方程式系の情報を圧縮・整理した表現（グレブナー基底）の構造と性質を研究しており、特に二変数で辞書式順序付けされた場合の計算アルゴリズムの開発に取り組んでいます。 研究では、互いに素である複数の小さなグレブナー基底を統合する手法、および逆に与えられたグレブナー基底を因数分解を用いずに分割する手法を開発しています。これらのアルゴリズムは、中国人の剰余定理と呼ばれる古典的な数論の定理の考え方を応用したものです。このアプローチにより、複雑な多項式方程式系の計算をより小さな部分問題に分割し、全体の計算量を削減することが可能になります。 このような基礎的なアルゴリズム開発は、計算機代数システムの実装や、より大規模な問題の解法に向けた応用へとつながる重要な研究です。多項式方程式系の処理は、符号理論や暗号理論、さらには工学的な最適化問題など、様々な分野での計算の基盤となっています。