Fumiharu Kato 研究室

加藤文晴研究室では、数論と代数幾何学の深い問題に取り組んでいます。特に、整数や有理数といった離散的な数学的対象が、連続的な幾何学的構造の中でどのように分布するかを明らかにすることが中心的なテーマです。具体的には、代数曲線や高次元の代数多様体上にある有理点（座標が有理数である点）の個数を数えることに関する理論的な研究を進めています。 この研究では、複数の異なる数体系（実数体や p 進体と呼ばれる非アルキメデス体など）における幾何学的対象の性質を統一的に理解することに着眼しています。有理点の個数に対する上界を導くことで、それらがどの程度希少であるか、あるいは密集しているかといった定量的な評価を得ています。また、解析的集合論の手法を用いて、実数や p 進数の領域での幾何学的定理を確立し、その結果を整数論的な問題へ応用しています。 さらに研究室では、特殊な性質を持つ数論的関数（保型形式や擬保型形式）の存在や分類に関する研究も行われています。これらの形式がどのような条件下で整数係数を持つのか、また例外的な例がどれほど稀であるのかを明らかにすることで、数論の古くからの問題に新しい視点から取り組んでいます。