Yuichiro Taguchi 研究室

本研究室は、数論幾何学における基本的な研究対象である、半アーベル多様体と呼ばれる代数幾何学的な構造に関する有理点の集合（モーデル・ワイル群）の振る舞いを調査しています。特に、有限生成体の大きな代数拡大体上でこれらの群がどのような構造を持つかを探究する問題に取り組んでいます。異なる半アーベル多様体の点の座標を添加することで得られる拡大体、あるいは体の自己同型作用の固定体として得られる拡大体など、複数の代数拡大の構成方法を検討対象としています。 主な研究成果として、これまで知られていなかった「クンマー忠実体」と呼ばれる特殊な体のクラスを新たに発見・構成しています。このような体の上では、モーデル・ワイル群の構造が従来の理論では予測できない多様な振る舞いを示すことが明らかになりました。特に、有限生成体から出発して、特定の次元以下の半アーベル多様体の捩れ部分群の座標をすべて付加した体を構成する方法が研究されており、こうした構成が古典的な数論的結果とどのように関連しているかの解明が進められています。