Satoshi Nakamura 研究室

本研究室は、幾何学的な図形の最適な形状を決定する問題に取り組んでいます。特に、複素数を用いた高次元空間における特別な曲面（ファノ多様体）上で、特定の幾何学的性質を満たす計量（距離や角度を定める仕組み）が存在する条件を明らかにすることを目指しています。これらの計量には、カーラー・アインシュタイン計量やリッチソリトンなど、理論物理学や微分幾何学で重要な役割を果たす対象が含まれます。 主な研究アプローチは、関数の最小値・最大値を調べる最適化理論と、代数幾何学の手法を組み合わせることです。具体的には、幾何学的性質からどの程度ずれているかを測定する汎関数を定義し、その性質を調べることで、求める計量の存在可能性を判定する基準を導出しています。さらに、複素構造が時間とともに連続的に変わる状況でも、こうした特別な計量がどのように変形していくかを研究しており、変形可能となるための必要十分条件を得ています。 これらの成果により、抽象的な幾何学的対象の構造をより深く理解し、その上に存在できる最適な計量の性質を明確化する基盤が整備されています。