Kosaku Nagasaka 研究室

本研究室は、多項式計算と数値解析の交差点にある問題に取り組んでいます。具体的には、複数の多項式が共通にもつ因子（最大公約数）を求める問題、および与えられた多項式集合に対してそれらが生成するイデアルの構造を特徴づける基底（グレブナー基底）を見つける問題を研究対象としています。これらは代数幾何学や計算代数の基礎的な課題であり、工学や他の応用分野でも現れます。 手法としては、行列の低階数近似を利用したアルゴリズム開発と数値実験に基づくアプローチを採用しています。特に、誤差を含む係数をもつ多項式に対して、より安定で効率的な近似計算法の構築に力を注いでいます。また、パラメータを含む多項式に対するグレブナー基底の検出問題では、パラメータ空間を分割して解析する手法を展開しています。 加えて、研究成果の教育応用も進めており、線形代数などの数学科目の学習支援のためにコンピュータソフトウェアを活用した教材開発を行っています。具体的には、段階的な学習を促す自動生成型の問題セットを実際の授業で活用し、その教育効果について検証しています。