Wayne Rossman 研究室

本研究室は、曲線や曲面の形状変化を記述する数学的法則の構造を研究しています。特に、滑らかな曲線や離散的な点列で表された曲線がどのように時間とともに変形されるかを調べ、その背後にある共通の幾何学的原理を明らかにすることを目指しています。 研究では、Darboux変換と呼ばれる古典的な幾何学的手法を活用しています。これは、既知の曲線・曲面から新しい曲線・曲面を生成する変換であり、滑らかな場合と離散的な場合の両方に適用されます。さらに、可積分系と呼ばれる特別な性質を持つ微分方程式（mKdV方程式など）とこれらの幾何学的変形を結びつけることで、連続的な変化と離散的な変化を統一的に理解することを試みています。 主要な成果として、様々な古典的な曲面（Guichard曲面やisothermic曲面など）を離散化する際に、その本質的な可積分構造を保つ方法を開発しました。このアプローチにより、連続的な幾何学と離散数学の境界領域で、形状変化の法則がどのように普遍的に働くかが明らかになってきています。