Masaharu Morimoto 研究室

本研究室は、有限群が球面上にどのような作用を持つことができるかという位相幾何学的な問題を研究しています。特に、群の作用において固定点の個数が正確に1つに限定される場合の構造を調査しており、そのような作用が存在するための必要十分条件を明らかにすることを目指しています。 研究では、可解でない有限群を対象として、球面上での滑らかな群作用を具体的に構成する手法を開発しています。特定の次元の球面に対して、どの群がちょうど1つの固定点を持つ作用を許容するのか、また許容しないのかを理論的に判定しています。加えて、そのような作用に付随する群の表現構造についても検討し、表現と幾何学的な作用の間の対応関係を探求しています。 これらの研究は、群論と微分幾何学・位相幾何学の交差領域における基礎的な問題に取り組むものであり、群が空間に作用する際の制約条件を理解することで、有限群の性質とその幾何学的実現の関連性を明らかにしています。