Noriyuki Otsubo 研究室

本研究室では、数論的な古典的対象と代数幾何学の現代的な理論を組み合わせた研究を行っています。具体的には、有限体上で定義された幾何学的構造（特定の曲線や多様体）に付随する整数値（ガウス和、ヤコビ和と呼ばれる）の性質を、モティーフという抽象的な数学的枠組みを用いて研究しています。これらの整数値の関係式は数論の古典的な定理として知られていますが、本研究ではそれらを幾何学的対応という新たな視点から統一的に理解することを目指しています。 研究の中心的な手法は、これらの古典的な数値量に対して幾何学的な双対を定義し、その性質を調べることにあります。特に、フロベニウス自己同型という有限体上の基本的な作用素を通じて、幾何学的対応がこれらの古典的な整数値とどのように関連するかを明らかにしています。この方法により、従来は個別の計算によって示されていた定理を、幾何学的に統一的に証明することができます。さらに、これらの結果は円分体上で定義された幾何学的対象のなす群構造の研究にも応用されており、数論と幾何学を架橋する基礎的な理論構築を進めています。