Nobuyoshi Takahashi 研究室

当研究室は、代数幾何学における曲線の数え上げ問題と関連する幾何構造の解明に取り組んでいます。具体的には、特殊な性質をもつ代数曲面上で、一定の接触条件を満たす曲線がいくつ存在するかを調べる研究を行っています。このような問題を扱う際に現れる、1次元の層（数学的構造）のモジュライ空間（異なる対象を同じ性質に基づいて分類・整理した空間）の幾何学的性質を理解することが研究の中心です。 これらの研究では、対数的グロモフ・ウィッテン不変量という曲線の列挙を数える理論的枠組みを用いています。理論上の一般的な結果は知られていますが、具体的な計算例は限定的だったため、当研究室では曲面に限定してより詳しい計算を行い、モジュライ空間の異なる成分がどのように不変量に寄与するかを調査しています。特に、剛性をもたない既約曲線の寄与を計算することで、理論と具体例のギャップを埋める研究を進めています。