Masataka Tomari 研究室

本研究室は、複素数体上における低次元の特異点（特に二次元の場合）の幾何学的性質を系統的に調べています。特異点とは、多様体上で滑らかでない点のことであり、その構造を理解することは代数幾何学の重要な課題です。研究室では、特異点を解決する過程で現れる幾何学的な対象（基本サイクルや最大イデアルサイクルなど）の間の関係性を明らかにすることに取り組んでいます。 具体的には、表面上の特異点に対して、その特異性の強さを表す不変量（幾何種数など）と基本的な幾何学的構造との間に成り立つ上界や関係式を導出しています。また、有理特異点や三重点といった特定の種類の特異点に焦点をあて、その性質を分類・計算する理論を開発しています。これらの研究を通じて、特異点がどのような条件下でどのような特性を持つのかを明らかにしようとしています。 こうした研究は、特異点の分類や解析における有限性問題など、古典的かつ基本的な問題の解決に貢献するものです。特異点の深い理解は、より広い代数幾何学の理論展開にも役立つ知見をもたらします。