Hironori Shiga 研究室

本研究室では、代数幾何学の中でも特に代数曲面の幾何学的構造を研究しています。具体的には、K3曲面という特別な代数曲面と、それに付随する格子構造に関する問題に取り組んでいます。K3曲面は代数幾何において重要な研究対象で、複雑な対称性や幾何的性質を持つ図形です。 研究の中心は、特異点（図形が滑らかでない点）から生じるK3曲面の族を調べることです。特に、より簡潔な特異点を解決して得られるK3曲面族に注目し、その格子論的な性質を明らかにしています。加えて、これらの曲面が複数の複素変数を持つモジュラー形式（数論的対称性を持つ特殊な関数）で自然に記述できるという特性を活用しています。 主な成果としては、この曲面族に属する一般的な曲面について、その潜在的な構造を表す格子（離散的な点の配置）と、幾何的に見える部分の構造を完全に決定することに成功しています。また、曲面の二重被覆（二対一で対応する別の構造）についても詳細に描写しています。これらの結果は、抽象的な代数幾何と数論を結びつける理論の深化に貢献しています。