Masato Kurihara 研究室

本研究室では、代数的整数論における基本的な構造を、モジュール論的観点から解き明かす研究を行っています。特に、体の拡大に伴って現れるガロア加群（体の対称性を記述する代数的構造）の詳細な性質を調べることが中心課題です。与えられた体の拡張やp進的制約の下で、これらの加群がどのような内部構造を持つかを明らかにし、その結果として関連する様々な数論的な予想の証明に取り組んでいます。 研究の具体的な対象としては、円分体に関連したイワサワ加群と呼ばれる重要な代数的対象や、楕円曲線に付随するオイラー系（L関数の特殊値と深く関連する元）が挙げられます。これらに対して、環論的な手法や導出圏を用いた複雑な代数的計算を通じて、フィッティングイデアル（加群の構造を量的に記述する概念）や精密な合同関係式を明示的に決定しています。 さらに本研究室では、古典的な数論的不変量（スターク元やL関数の導関数値など）の一般化と、その族論的な展開を進めています。これにより、代数体の構造に関する根本的な問題—具体的には加群の層や関係式の微妙な性質—を解決することを目指しており、理論全体の統一的な理解の深化に貢献しています。