Shingo Sugiyama 研究室

主宰者：Shingo Sugiyama
金沢大学

AI 要約（直近 5 年の研究成果）

本研究室は、数論における基本的な関数の性質を探る研究を展開しています。特に、整数や代数的な数の理論に関連する特殊な関数（L関数）の零点がどのような分布をしているかを調べています。これは、素数の分布や数体の構造を理解するための基礎的な問題です。研究では、複数の関数を同時に扱う「族」に対して、零点の密度を重み付けして分析するといった解析的手法を活用しています。 手法としては、保型形式やモジュラー形式といった対称性の高い数学的対象を基盤にしており、これらに付随する関数の理論的性質を調べています。また、格子上のベッセル関数の和の変換公式やテータ関数との関係性、熱方程式の解との結びつきなど、一見異なる数学領域をつなぐアプローチも行われています。さらに、ヘッケ作用素といった作用素の代数的性質を通じて、モジュラー形式の固有値が代数的整数であることの証明や、類数に関する最適な評価の導出も進めています。 これらの研究を通じて、解析的整数論という分野の基本問題に対して、代数的・解析的な複数の視点からアプローチし、数体や保型表現の深い構造の解明に貢献しています。

※ AI（Claude）が、公開されている論文要旨から研究の問い・手法・主要な発見を事実情報として抽出・再構成して自動生成しています。誤りを含む可能性があるため、正確性は研究室公式情報でご確認ください。

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